例還129 1次不定方程式の応用 3 で割ると 2 余り, 5 で割ると3 余り. 7 で割ると4 と4余るょ 請|ものを求めよ。 るよ ーー ーー 拉人> 3で間ると2作る自私は 2 Sa. ni iro < 5で割ると3余る自然数は 3、s、3 na 。 よって, はで制ると2余り,5 で割ると3余る自る @ 8 23.38.慌 es. 時の また、 7で割ると4余る自然数は ⑤ 4 lis sy ye @, ⑧から、 求める最小自然数は53 であることがらょる 多 このように、 書き上げによって考える方法もあるが。条人を い (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合区率的でちゃ。 そこで, 問題の条件を 1 次不定方程式に帰着させ. 層き人SS 、。 は+。y, を整数として, 次のように表される。 カー3x二2。 カー5y二3,カニ7二4 3から 3z一5y=1 …・ ① ャマー] は, ⑪ の整数解の 1 つであるから 3一2) 5ツー1)ニ0 すなわち 3(xー2)=5(yー) 3 と5 は互いに素であるから, ん を整数として, ェー25ょ と表 される。よって ァ=5k二2 (んは整数) ②を3x+2ニ7z二4に代入して 3(5&+2): ゆえに 7z-15=4 …… ③ タニー8. メーー4 は, ③ の整数解の 1つであるから 7(<寺8) 15(&寺)ニ0 すなわち 7(<+8)=15(&+$) これと=5k13を和 7 と 15 は互いに素であるから, 7 を整数として。 8=157と| て st2iml 表される。よって ==1578 (/は整) 1 これをカー7z二4 に代入して カー7(15/一8)+4ニ105/一52 | <が keW和| 最小となる自然数々は, 7ニ1 を代入して 853 1つ電える。 Nean ある人の年齢を3 5, 7 でそれぞれ割ったときの余りをoc. ととし. ィーa る。このヵの値から 105 を繰り返し引き, 105 より小さい数が得られたら、 9義 生である。 これは3. 5. 7で割った余りからもとの数を求める和算の1つで, る。なお, この計算のようすは合同式を用いると。 次のように示される。 る数を とすると。 xs (mod3)。 =2 (mod 5),*=c(mod 7) であり. ge 6 =上=g=r(mod 3 5=Jmx mod) ae | よって, カー*は3でも5でも7でも割り切れるから, 3. 5. 7の生か人人 ゆえに, んを整数として,ヵーテ=105をから ニョー105を 。 このょが105を: 合っ での解を求める方