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重心はあなたの図でいうと、AG：GM＝2：1、BG：GN＝2：1 になります。
△GMNの面積を1とすると、
△GMN：△GMB＝GN：GB＝1：2 より、△GMB＝2
また、△BNM＝△GMN+△GMB＝3
△BNM：△CNM＝BM：MC＝1：1＝3：3 より、△CNM＝3
また、△NBC＝△BNM+△CNM＝6
△NBC：△ABN＝AN：NC＝1：1＝6：6 より、△ABN＝6
また、△ABC＝△ABN+△NBC＝12
よって、△GMN：△ABC＝1：12
こんな風に、面積比を求めるときには、線分比を使ってもとめると比較的簡単に求められます。
ΔABCとΔBMNの高さの比は2:1
AG:GM=2:1
この２つを使えば解けると思います
つまり4：1ですか？(面積比)
これって聞いているのΔGMNですよね
ΔBMNからΔBMG引かなきゃなので
ΔABC:ΔBMN=12:1ですね
え？じゃあgmn:abcは？
あぁごめんなさい書き間違えてます。
ΔABC:ΔGMN=12:1です
本当に申し訳ないんですけど、途中がよく分かんないんです。
AG:GMとAN:NCについて比の合成をします
AG:GM=4:2
AN:NC=3:3
この数字を使って面積比を出します
ΔABC:ΔBNM=12:3
ΔBNM:ΔGNM=3:2
なので
ΔABC:ΔGMN=12:1
わざわざすいません。ありがとうございます。
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本当に分かりやすいです。しっかり理解できました。ありがとうございます。☺️