等差×等比の和の形ですね。求める和をSとすると、
S=1•1+3•2+5•4+…(2n-1)•2^n-1
2S= +1•2+3•4+…(2n-3)•2^n-1+(2n-1)•2^n
これで差をとると答えが求まります。
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