これは赤を含んでいる確率を考えるより赤が含まれない確率を求めた方が早いです。最初に赤を引く確率は1/2で引かない確率は1/2です。そして引かなかった全体の1/2のパターンのうち赤を引く確率は5/9であり，赤を引かない確率は4/9です。さらに三回目でようやく赤を引く確率(全体の1/2の4/9のパターンのうち赤を引く確率）は全体の1/2の4/9の5/8であり、最後まで引かない確率は1/2×4/9×3/8となり計算すると1/12となり1-1/12で11/12となります。ちなみに赤を引く確率で計算すると式が複雑になり1/2+（1/2×5/9)+(1/2×4/9×5/8)となり計算すると
33/36=11/12となります。以上です。