1 辺の長きが1 である正五角形 ABCDE において, AC と BE の 点をとすると, ムABFoへACB である。このことを用いて, 次 のものを求めよ。 (1) 対角線 AC の長き (2) cos72* の値 (1) AC=ァ* とおく。 まず, へBCF は BC=CF の三等辺三角形であ ることを証明する。 正刀角形の 1 つの内角の大ききは 108" であり, 2 へABC は AB一BC の二等辺三角形であるから BACニ(180*108)2=36* また, へABFのへACB から, へABF も三等辺三角形であり ABFニンBAF=36* よって ンCBFニ108*一ABFニ=72*。ンCFBニンABF十ンBAF=72* ゆえに, CBFニンCFB であり, へBCF は BC=CF の二等辺三角形で ある。したがって CF=BC=1 また AFニ=AC一CFニャー1 人ABFのへACB から AB:AC=AF: AB すなわち 1:ァニ(メー1) : 1 よって タ(ァテー))ニ1 ゆえに <%ーぇー1ニ0 ァ>0 であるから Ac=x=1せ5 (2) BF の中点をMとすると ンBMC=90* B 緒aeLo_D また BM=テBFニ=テ(々ー1) #( 『 よって, へBMC において cos72二でー ィ