回答ありがとうございます。
Wの(a+2)と(c-2)はどこから来たのですか？
Vを私が求めたその4行の基底で表せないでしょうか。答えはあってると思いますが、行数は違ってて…なんでなのかよくわかりません。

WのはVのf2とf4をf1とf3で表して計算すると
(a+2)と(c-2)となります。

Vの基底はf1とf3だから3行になりますよね。

線形関係を代入したんですが、まだbとdがあります。この後どうするんですか？

え、なら私が求めたのは何ですか？間違ったんですか？でもなんか前の問題がそうだったような…

すいません。僕のが計算間違えしてましたね。

後は僕の書いたようにWを考えたらWはVの部分空間ですよね。それぞれの係数をpとqとでも置き直したやつです。

僕の書いたVでabcdが決まれば、それに対応するpqが一意に定まるからWはVの部分空間になりますよね。

なるほど、部分空間なのはちょっとわかってきたような気がします。
私が求めたその4行の基底は何だったんですか？前の問題がそうだったので。解空間ですか？

おそらくVの基底だと思います。
Wではないので。問題はWのものを求めよなので。

そうそう。でもVの基底は3行のはずですよね。その部分空間のWは3行ですし。ここが疑問なんです。

この4行の基底はどうやって出したのですか？

これと同じやり方です。

これは連立方程式の解の話ですよね。
今回はただの多項式、二次式の集合の話なだけなので、一緒にはならないと思いますよ。

方程式の解なんて全く出てこないので。

なるほど。前二次式の問題もあったので、これも同じやり方と思ったんですが、基底じゃなかったんですね。

ならわかりました。そのf_nで生成された部分空間は、一次独立のf_nを探し出せばいいってことですね、解空間と違って。違う問題だったんですねー。なら疑問も晴れました！

ご理解いただけてよかったです！