線形代数 秋学期 レポート問題 原点を中心とする球上の任意のベクトルを、 同じ球上の特定のベクトルに写す直交変換を与 える行列を求めよう ベクトル空間 R! において内積 (xy) xry (xy e) をとり内積補間とする. ly ニ 9 (0 < 9 e RR) である任意のye R? に対して.4yニ| 0 | となる3次直交行列 .4 を以下の方法 0 で構成する. 簡単のためeニ 9 0 | とぉく 0 1 -100 ャニーeのときは求める4 として| 0 1 0 | をとることができる. よってマ+eデ0と 0 0 1 言っーー なるYについて考える. IP をRY の部分人 べたよ 『R* の任意のベクトルはwu=ao(Y十e@)二w (eeR、w e PF) と一意的に表される.」 問題1]: R? から R3 への全像を 7一R3H7(o(yキの+w) と定義する (1) 7 が線形写像であることは認めた上で, 7 が直交変換であることを示せ (2) (v+ ey e) を計算せよ。 (3 7(y + e) 及び7(y - e) をとeを用いて表せ. (4) 7(y) = e を示せ (ve) の直交拉補間とする. このとき講義で途 (Y+9ーw (ceRuweP) ァ 以下マニ| 』 | とする. yll 9よりだ+記+だニの である. 7 ヵ+す9 問題2]: wa( s ) 72Weeb こるHuてIPのKe 1入りよ 1 講葬で述べたように 問題2] で香た の基底を (pi、pz) とすると(yerpi、pz) はRI の 匠克となる 間題3]: (1) 7の {y+ e.pi.pz} に関する表現行列を求めよ. (⑫ (y+ epip。) = (ei、es,ey)P を講たす3次正則行列の凶行列を求めよ. ここで 1 0 0 =|0|.e=|1|.e=| 0 | とする. 0 0 1 (7 の (el.es、es) に関する表現行列 4 を求めよ ここで得た 4 が, 求めていた 4vy = e, 4オー 戸。 を満たす行列.4 です. 実際にそのように なっているか計算して確かめて見て下さい (ここは「問題」とはしません).