仮定より角ABG＝30°、角BAG＝60°つまり△ABGは特別な直角三角形でBGは4:BG＝2:√3を計算すると2√3cmになります。
続いて△ABG≡△AEGだからEG＝2√3cmよってBE＝4√3cm
△AFE∽△CFBで2:3になります。よってFE:FB＝2:3
BE＝4√3cmなのでFB＝4√3×5分の3で5分の12√3となります。
FG＝FB−BGに代入するとFG＝5分の12√3−2√3＝5分の2√3
したがってFG＝5分の2√3cmだと思います。