どの立場で式を立てるかで考え方が変わってきます。

まず、遠心力とは観測者自身が加速度運動をしている場合に感じる力です。
なので観測者が惑星にいると考えるならば遠心力を考慮する必要があります。この時観測者からみて惑星は静止しているので力のつりあいの式を立てて解くことになります。(万有引力と慣性力がつりあうと考える)

模範解答では観測者は惑星を離れた立場で見ており、観測者自身は静止しているので遠心力は働きません。
観測者には惑星が万有引力を受けて円運動をしているように見えるので、運動方程式を立てて解いています。
もちろん観測者の立場が変わったところで運動自体に影響はないので、どちらの解き方でやっても答えは同じになります。