反比例のグラフの特徴として、aが正のときには第一象限と第三象限に、aが負のときには第二象限と第四象限にグラフが位置します。ただし、今はxの変域が正なので第一象限と第四象限のみを考えます。
aが負の場合は、グラフは第四象限に位置します。すなわち、xが正の範囲ではyは絶対に負になるので、yの変域に6が来るはずがありません。ということは、aが正の場合になります。
aが正のときには、グラフが第一象限にくるので、2枚目の解説の写真のようなグラフになることがわかります。1から3の範囲では、グラフは単調減少なのでbが6よりも小さいということを踏まえると、図から(1,6)と(3,b)を通ることになります。〔(1,b)(3,6)を通るのであれば、bよりも6の方が大きいため、xが増えるにつれてyが大きくなっている単調増加になるはずなので矛盾します。〕
よって、グラフが(1,6)を通ることがわかります。したがってy=a/xを変形してa=xyからa=6になります。y=6/xが(3,b)を通るのでb=2となります。
大切なのは、きちんと図を書くことだと思います。aの値によりグラフが位置する場所が変わることに注意して2パターン書いた上でありえないものを消去していって残ったものが答えです。