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問題の範囲内でのsin関数を調べて、-2√2 sin(2x+π/4)+5 が最も大きくなるときの値を調べると、2x+π/4=5π/4のときにsin(2x+π/4)=sin(5π/4)=-1/√2、すなわち、-2√2 sin(2x+π/4)=2、よって、-2√2 sin(2x+π/4)+5=2+5=7となります。
これは高校数学の内容です。
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