ちょっと詳しく説明しますがご了承ください。

問1
まずIf it had not been for himで「もしも彼がいなかったら」という
過去の仮定法を表しています。なので、後の文も仮定法の構文に当てはまる
形にします。
だいたいの場合は、主節というIf節と分かれている節、にwould,could
,might を入れます。
そのため、our project would have been a successの形になるとわかります。
「〜がなかったら」という意味を示す
If it were not for 〜
If it had not been for 〜
が
But for 〜
Without 〜
の形になったりすることに注意してください。

問2
この問題では、whatとwhoのどちらが疑問文の疑問詞になるか
わかりません。だから、本文の訳をしてみましょう。
A:「早く退職して旅したいけど、資産がちょっと心配なんだよ。」
B:「そんなこと言わずに、前進しろよ。
明日〜だろうか」
BはAを励ましているとわかります。そのため、考えなければなりませんが
この問題の答えは、典型的な文です。覚えておきましょう。
「誰が明日起きる事を知るだろうか(知らないだろ)?」
つまり、古典のような反語的な意味を持つ数少ない言葉です。
Who knows what is going to happen tomorrow?
この文章には、関係詞whatの用法が使われています。
what is going to happen「これから起こる予定のこと」です。

問3
この問題の中にNo matter whatという関係副詞があります。
これは、「Whatever」と言い換えることができます。
訳は、「何があったとしても」です。
ただし、Whateverには関係副詞と関係複合代名詞の２つの用法があります。
区別もつきにくいため、少し詳しく説明します。

関係副詞は、副詞です。副詞節にもなります。主節を修飾する
ということです。IfやBecauseと同じ使い方です。
No matter whatの形の時は全部、関係副詞です。
Whatever she says, he wii not hear what she says.
「彼女がなんと言おうとも、彼は彼女の言うことを聞こうとしない」

関係複合代名詞は、名詞と関係代名詞を合わせたものです。
Whateverは、anythingとthatを合わせたものです。
つまり、anything「あらゆること」を修飾するという意味を含みます。
ただし、「なんでも」という意味を持つことに注意です。
Whatever theachers say 「先生の言うことはなんでも」となります。

そこで、本題に戻ると、No matter whatの形なので関係副詞だと
わかるため、「何があっても」と訳します。
その後の文は、くっつきそうな言葉からつなげていきます。
この中で唯一の形容詞と名詞は、undoneとthingsです。
また、leaveという動詞は、よくleave 名詞 副詞という形を取ります。
では、残りのlike, don't, toは、並べ替えると
don't like to になります。
これらをつなぎあわせると、I don't like to leave things undone.
となります。「物事を済ませないままにするのは好きじゃない」という
訳で成立するので、完成です。

覚えることはありますが、文法は自分で文を作って覚えるのも1つの
手段です。頑張って下さい。