『He found the book interesting.』の文で、is（be動詞）が必要ない理由は、英語では主語と述語をうまく組み合わせることで意味が伝わるからです。たとえば、'ドラえもん'や'眠い'という言葉の並びでも、意味が通じますよね。これは日本語の「ネクサス関係」に似ていて、主語と述語をただ並べるだけで自然にイコール関係が成り立ちます。
英語でも同じように、He found the book interesting.では、found（見つけた）という動詞がすでに時制を示しているので、isは不要です。もし、isを加えたければ、He found the book is interesting.となり、時制が二重になってしまいますが、実際にはそのような表現は使いません。
また、英語の文法で「SVO（主語＋動詞＋目的語）」の構造を考えたとき、foundが動詞で、the book interestingが目的語の一部として「ネクサス関係」を持っています。つまり、interestingは「本が面白い」と感じた状態を表していて、これを直接目的語として使っているので、is（be動詞）は不要なんです。
簡単に言うと、「時制はすでに動詞で表現されているから、isを使う必要がない」と考えればいいです。
要するに、時制を示すのは動詞（found）であり、interestingはその本の状態を示すだけなので、isは不要だ、ということですね。

ほぼすべての言語において、ちゃんとした文とは言えなくても、「ボク、ドラえもん」「オレ、眠い」みたいに、並置させるだけで主語述語の関係（ネクサスといいます）を表せることができます。並置させるだけでイコール関係だと直感的、本能的に意味がとれるはずです。これに情報として不足しているのはいつのことかという「時制」要素だけです。たとえば、Mary happyとかTaro runningとかmy brother Jiroとかmy car repairedとか、こういうネクサス関係はbe動詞(is, are, am, was, were)を間に挿入して最後にピリオドを打てばちゃんとした文にはなりますが、Mike made Mary happy. I saw Taro running. I call my brother Jiro. I had my car repaired. などの文だと、述語動詞（made, saw, call, had）で時制を担っているので「二重で時制はいらない」ので、ネクサスだけを後ろにおけばよく、be動詞（おたずねの文だとis）は不要です。学校で習うＳＶＯＣというとややこしいですが、ＳＶＯでＯがこのネクサス構造をもっていると考えたほうがわかりやすいかもしれません。SVOCの説明でいまいちピンとこないようでしたら、I(S) found(V) [the book interesting](O). と第３文型SVOとして複層的に考えてみるのも一手かと思います。

不要です
find O C 「OがCだとわかる」
という使い方で第5文型になります