極端な例ですが、
lim lim ( x-y )
x→∞ y→∞
なる極限は収束するか発散するかわかりますか？
二変数関数 f(x,y)=x-y は、x,yをどのように∞に近づけるかによって∞にも-∞にも0にもなり得ます。よって一つの値に収束しないため上の極限は発散します

元の広義積分の問題もこれと同じで、α, βをどのように0,1に近づけるかによって値が変わるため、広義積分は発散するのです(ただこの解答の書き方はいかがなものかと思いますが)

広義積分の例でいうと、
∫[-1,1](1/x)dx
なんかも発散です。直感的には0なんですけどね