√3xy が自然数ということは、3xyが平方数(２乗の数)になればいいです。
xyが取りうる最大値は、6×9=54ですね。
54×3=162 までの平方数(1²から12²まで)になればいいので、
1になる→ない
4になる→ない
9になる→1と3
16になる→ない
25になる→ない
49になる→ない
64になる→ない
81になる→3と9
...
というように順番に組み合わせを考え、それぞれの逆についてもカウントして、それを全体の数で割れば確率が出ます。
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