1、黒い車が通行人をひいた。
2、飼い主を癒してくれるペットが人気です。
1の場合:たとえば何も知らないA君に車が通行人をひいたというとA君は白い車なども想像できます。すなわち限定されていません。なので限定してやるために限定用法を使う必要があります。
2の場合:人気のペットの中に癒してくれないペットはいません。そんなペットは飼いませんよね？A君は必ず癒してくれるペットを想像するでしょう。癒してくれないペットは想像しないはずです。すなわち制限されています。なので限定する必要はなく非制限用法を使えばいいのです。
まとめると修飾の部分を抜き第3者にたったひとつのものを想像させることができるか、を見ればいいわけです。
補足ですが、非制限用法は英作文において使う意味がないです。非制限の場合は接続詞で書いてしまう方がいいです。
飼い主を癒してくれるペットが人気です。→ペットは人気だ、なぜなら飼い主を癒してくれるから、

あくまで僕自身の私的な観点での解釈になってしまいますが僕はこの「,」を「前の文のifの可能性を捨て去るもの」と考えています
というのも
①では音楽の勉強をしてる娘が2人いるだけでもしかしたら3人いるうちの2人かも入れないし2人しかいないかもしれないしはっきりいって分かりません
②では彼には娘が「2人いて」と前置きしているので彼には娘が2人しかいないことがわかります
はっきりいって青い線の部分は話をややこしくしてるだけです
つまるところ
「屁理屈を認めるか認めないか」の差とでも覚えておくと楽でしょう
それにこの問題の場合ほぼ間違いなく日本語から英語か英語から日本語です
関係代名詞とわかったらまず「,」を疑ってください
あれば「この文章に別の解釈に取れる可能性」を探してあれば「いかにこの屁理屈を言わせないようにするか」を考える。ここが重要だと思います。
長文失礼致しました