数学的に｢接する｣って、xy平面で考えたときその接点において微分可能でかつ接線が等しいときだと思うのですが……

「接する」って、共有点で共通接線を持っていることだと思うんですが、これだと「接する」と「重なる」の区別がつかないんですよね…
ちゃんとした定義を知りたいですね！

ほんとですよね泣
ググッても出てこないし、かと言って学校の先生に聞いてもはぐらかされそうだしほんと困っちゃいます

色々調べてみましたが、"交わる"と"接する"というのは、結構あいまいにされてるみたいですね。

十勝平野αさんが納得できるかどうかわかりませんが、
x²+y²=1　と、|x|+|y|=1　のグラフを考えます。
この2つのグラフは、半径1の円に正方形が
(0,1),(0,-1),(1,0),(-1,0)
で"1点で交わって"います。
例えば点(0,1)において、x²+y²=1は微分可能ですが、|x|+|y|=1は連続ではあるものの、微分不可能です。
そういった意味で言えば、外接円というのは、数学的に『接する』とは言えないでしょうね。

違う例で、y=x³とy=0は接するのか交わるのか？という問いに、数学的に言えば『接する』のに対して、『接する』という表現が理解できない方もいらっしゃるんじゃないでしょうか。一般的には『1点で交わる』という表現の方が、意味が分かりやすいのではないかと思います。