形容詞「うれし」が助動詞「べし」に接続する際、連用形「うれしく」に「あり」がついて「うれしくある」となり、それが縮まって「うれしから（＋べき）」という形になるから。

「べし」に形容詞がつく場合、連体形にするので、
「うれしから（＋べき）」→「うれしかる（＋べき）」

「べし」→「べき」は、「こそ」の係り結びかと🙇