正四面体、立方体、正八面体の底の数値(確率変数)をX₁,X₂,X₃とすると、
X=X₁+X₂+X₃となる
X₁,X₂,X₃は互いに独立なので、
期待値E(X)=E(X₁+X₂+X₃)=E(X₁)+E(X₂)+E(X₃)
分散V(X)=V(X₁+X₂+X₃)=V(X₁)+V(X₂)+V(X₃)
であるから、E(X₁),E(X₂),E(X₃)、V(X₁),V(X₂),V(X₃)を求めると、
E(X₁)=5/2,E(X₂)=7/2,E(X₃)=9/2
V(X₁)=5/4,V(X₂)=35/12,V(X₃)=21/4

よって、
期待値E(X)=5/2+7/2+9/2=21/2
分散V(X)=5/4+35/12+21/4=113/12
標準偏差(X)=√(113/12)=√339/6
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このようになると思います