問題文の条件で点Pをとるように図を描いたときに、確定するのは
∠PCD=30°ですね。
これはちゃんと証明はできます。

が、図の∠CPDに印あるからには、求めたい角は間違ってないようなので、
直角三角形→直角二等辺三角形の間違い
△CPDが二等辺三角形を書き忘れ
のどちらかの可能性高い。

なんにせよ、これでは答えは定まらないので、先生側のミス。

∠BPC=90°として作図するとCとDが一意に決まらず答えが求められないと思います

∠PBC=90°、∠PCB=90° いずれの場合も点Pが四角形の内部という条件が満たせません

そもそも四角形ABCDが平行四辺形かどうかも明示されておらず、問題の不備を疑います

色々と考えましたが、どう考えてもこの情報だけでは答えが出ないと思います。担当教員に条件不十分ではないか、と聞くのが早いかもしれません…。

△PBCが直角三角形と問題に書いてあり、点Pの位置の説明について載っているので、∠PBCではなく、∠BPCが90°なのだと思います。