き, 定数 195 2つの2次方程式 x2+2mx-2m=0, x2+(m-1)x+m²=0が次の条件を 満たすとき, 定数mの値の範囲を求めよ。 (1) 少なくとも一方が実数解をもつ (2) 一方だけが実数解をもつ しる a+b+c=0のとき.2次方程

95 x2 +2mx-2m=0 .. ① x2+(m-1)x+m2=0... ② とする。 ①の判別式をD1, ② の判別式をDとすると 041=m²-1.(−2m)=m²+2m=m(m+2) D2=(m-1)2-4.1.m²=-(3m²+2m-1) =-(m+1)(3m-1) (1) ①,② の少なくとも一方が実数解をもつため の必要十分条件は D10 または D2≧0 m(m+2)≧0 () D1≧0 から よって m≤-2, 0≤m (3 D2≧0 から -(m+1)3m-1)≧0 すなわち (m+1)(3m-1)≦0 よって -1≤m≤ 4 3 求めるmの値の範囲は、③と④の範囲を合わ せて m≤-2,-1≦m