* 389 2点0(0, 0) A (1, 0) と円 x2+y2=9 上を動く点Qとででき るOAQの重心Pの軌跡を求めよ。 ~② 1* 390 土の値が変化するとき, 放物線y=x2+2(t-1)x-4t+5の頂 ③

2 389 指針 2点O, Aはx軸上にあるから,点Qがx軸上 にくるとき,図形 OAQ は三角形でなくなる。 そのときのPを軌跡から除外する。 y 点Pの座標を 1円 R (x, y), 点 Qの座標 を (s, t) とする。 Qがx軸上にあると き、図形 OAQ は三 角形にならないから 3 P 0 1 -3 O A 3x - ・3 ..... Qは円 x2 + y2=9上にあるから s2+t2=9 ②

0 + 1 + s Pは△OAQ の重心であるから 0+0+1 HOS x= 9 3 y= 3 よって s=3x-1,t=3y これを①,② に代入して (3x-1)2+(3y)2=9, 3y≠0 1\2 すなわち 3 ( x − − 1)² + y² = 1, +y2=1, y≠0 ****CO ゆえに、点Pは図形 ③上にある。s ③ s- 逆に,図形 ③上の任意の点P (x, y) は, 条件を の斜線部 2 y2=1で,y=0とすると 満たすなわ (x−−13)² + y² = その内部であ 2 x =1 3 (図] 2 4 これを解くと 部分であ x= 33 よって,求める軌跡は,中心が点 (130) 半径 が1の円である。ただし、2点(-1/30) ( 13.0)を除く。 (2)