数学
中学生
解決済み

濃度2%の食塩水と濃度10%の食塩水を3:1の割合で混ぜ合わせ、さらに100gの水を加えると食塩水の濃度は3.2%になった。加えた2%の食塩水は何gか。

これって天秤図を使って解けますか??
解説おねがいします🙏

食塩水

回答

✨ ベストアンサー ✨

2回天秤をつかいます!

まず、水を加える前の「2%の食塩水」と「10%の食塩水」だけで天秤を作ります。
重さの比が「3:1」なので、腕の長さの比は逆の「1:3」になります。
• 左側:2%
• 右側:10%
• 濃度差:10-2= %
• 比の合計:1+3=4
8%÷4=2%(これが比の「1」にあたる量)
釣り合う点(平均濃度)は、2%の方から「1」メモリ分右に寄ったところなので、
2%+%=4%
これで、2つの食塩水を混ぜたものは、濃度4%の食塩水になることがわかります。
ステップ2:できた「4%の食塩水」と「水(0%)」で天秤を描く
次に、この「4%の食塩水(量不明)」と「水100g」を混ぜたら「3.2%」になった、という天秤を描きます。
※水は濃度0%の食塩水として扱います。
• 左側:水 0% (重さ 100g)
• 真ん中(支点):3.2%
• 右側:混ぜた食塩水 4% (重さ ?g)
【腕の長さを計算】
• 左の腕(水~支点):3.2 - 0 = 3.2
• 右の腕(食塩水~支点):4.0 - 3.2 = 0.8
腕の長さの比は3.2:0.8=32:8=4:1 です。
【重さを求める】
腕の長さが「4:1」なので、ぶら下がる重さの比は逆の「1:4」になります。
• 左(水):1▶︎100g
• 右(食塩水):4▶︎400g
これで、「最初に混ぜた食塩水(A+B)の合計は400g」だとわかりました。
ステップ3:最後にA(2%の食塩水)の量を出す
合計400gを、最初の比率「3:1」に分けます。
全体を4としたうちの3が、求めたい2%の食塩水の量です。

400×3/3+1=400×3/4=300g

なのでこたえ300g

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