赤色の所は水色の内容を2回利用しています。
まず、7n + 50 = (2n + 16) • 3 + (n + 2)より
7n + 50と2n + 16の最大公約数は2n + 16とn + 2の最大公約数に等しいです。･･･ ①
次に、2n + 16 = (n + 2) • 2 + 12より
2n + 16とn + 2の最大公約数はn + 2と12の最大公約数に等しいです。･･･ ②
①②より、7n + 50と2n + 16の最大公約数はn + 2と12の最大公約数に等しいことが分かります。

黄色の不等式についてです。求めるnは50以下の自然数なので、1 ≦ n ≦ 50を満たします。
よって3 ≦ n + 2 ≦ 52が成り立ちます。