月も星座（星）も地球の自転により東から西へ動く（日周運動）というのは正しいです。

ただし、どちらも北の空ではなく主に南の空（天の赤道付近）を通るという認識で大筋合っていますが、北の空の星は北極星を中心に円を描いて周回しています。

月の出・月の入りや、星の日々の移動は東から西ですが、北極星付近の星は沈まずに北の空を回っています。