和洋国府台女子高) (2) 平面上に3点 0 (0, 0), A (8, 4), B(2.16) がある。 B ① AOAB の面積を求めよ。 会 ②点Aを通り△OAB の面積を2等分する直線の 式を求めよ。 ③ 点P (21) を通り OABの面積を2等分する 直線の式を求めよ。 (北海道函館ラ・サール高) 2 (3) 右の図において [[ 10 P. A -x

1=3a a=3 01-6+3 「 | (2) ① x軸, y軸, 点Aを通り軸に平行 本直線。点Bを通り軸に平行な直線 で囲まれる長方形の面積から、3つの直 角三角形の面積をひく。 x8/12×8×4-12×2×16-12×6×12 =128-16-16-36=60 ② 線分 OBの中点の座標は (1,8)であ る。 求める直線の式を y=ax+b とおく。 点Aを通るから 8a+b=4 ...ア 点 (18) を通るから a+b=8... ① アイより 7a=-4 2m+n=1 4m+n=12... エ エーウより2m=11 m= 11 これをウに代入して11+n=1 n=-10 よって、 求める直線の式は 11 y= -x-10 2 (3) ①原点Oからmに下ろした垂線の傾 a とすると, 2直線の直交条件から 1 a= 2 -2a=-1 よって、この垂線の式は y=1/20 これを 4 60 a=- 710 4 -+b=8 める。 1 2x= x=-2x+8より x=-4x+16 これと,y=-2x+8の交点の座標を求 (88) トップ b=8+==- 7-701 よって 4 16 5r=16 x= 60 5 y=x+ 8 ③ OAB の面積の半分は 60÷2=30 これをy= 2xに代入して1=5 直線 BP は y 軸と平行であるから よって、点Pの座標は 16 5' 8-5 の中 直 (2) y=3xとy=-2x+8から ②込 2 =-2x+8 2x=-6x+24 10 8.x=24 x=3 ⇒4 点P 面積 は 2 BP=16-1=15 1 |△OBP=1 ×15×2=15 2 | よって, 線分AB上に点 ABPQ=30-15=15 となるようにとると直線PQは △OAB の面積を2等分する。 このとき ABPQ=x15x (p-2)=15 p-2=2 p=4 直線AB の式は、y=-2x+20 であるか g-2p+20-8+20=12 2点P(2, 1), Q(4, 12) を通る直線の 式をy=mx+nとおく。 これをy=1/23に代入してy=2 よって,点A の座標は (3,2) y=-2x+8で,y=0のとき -2x+8=0より x=4 よって,点Bの座標は (4,0) x=0のとき y=8 よって,点C の座標は (0,8) とす なる 線 P 49(2 とも 解法