ベクトル同士でできるのは【足す･引く】だけで、「ベクトル同士を」掛ける･割るという演算は出来ないです。教科書とかにも載ってると思いますけど、和･差は定義されてるけど積･商は定義されてません。内積の分配法則は【掛け算は分配できる】ということじゃなくて、【内積が分配できる】ってだけです！語彙力無くてすみません。とにかく内積≠掛け算 ってことだけ知っておいて欲しいです。内積の分配(または結合)はできるけど、内積の一方で割ったり掛けたりは出来ません。

割り算したければ、ベクトルじゃなくてベクトルの【大きさ】にすれば良いです。(大きさは方向性を持たないただの実数だから。)つまり、
b･c = │c│²
│b│ │c│ cosθ = │c│²
両辺│c│で割って
│b│ cosθ = │c│ (θ=∠BAC)
これの図形的な意味は【∠BCA=90°】となり、解答と一致します👌🏻