どうして木片の移動距離が同じになるのか
>大事なポイントは 「運動量」です！

運動量は､､､
「重さ × 速さ」で決まります！

・24g の小球 × 1.2 m/s
・12g の小球 × 2.4 m/s

比較すると､､､
重さは半分、速さは2倍になっていて、計算するとどちらも同じ値になります！
→木片にぶつかったときの勢いが同じ！
→木片はどちらの場合も、同じくらい押されて、同じ距離だけ動くことになる！

移動距離と仕事は関係ないのか
>関係はあります！

木片は動いたあと、床との摩擦（こすれる力）で止まりますが、この摩擦が、木片の動きを止める「仕事」をしています。

この問題では
・摩擦の強さは同じ
・木片が受けた勢い（運動量）が同じ

なので､､､
止まるまでに動く距離も同じになります！

つまり、まとめると以下のようなことが言えます！
・木片の移動距離が同じなのは、小球の「勢い（運動量）」が同じだから
・移動距離と仕事は関係あるけど、この場合は「勢い」が同じことが決め手