数学
高校生
解決済み

箱の中に1〜10のカードが1枚ずつ入っている。この箱の中からカード一枚を取り出し、書かれた数字を記録して箱の中に戻す。この操作を3回繰り返すとき、最小値が6である確率を求めよ。
という問題で、この問題は全て6以上になる確率から全て7以上になる確率を引くという解き方なのですが、
6を1回、6以上を2回取り出すという確率と一致しないのはなぜですか?

回答

✨ ベストアンサー ✨

「6を1回、そして6以上を2回取り出す」という事象は、最小値が6であるという事象の一部しかカバーしていません。

この事象には、例えば6,7,8のように6が1回だけ含まれる場合が含まれます。

しかし、最小値が6であるという事象には、6,6,7のように6が2回含まれる場合や、6,6,6のように6が3回含まれる場合も含まれます。

したがって、 「6を1回、そして6以上を2回取り出す」という事象は、最小値が6であるという事象全体を網羅していないため、両者の確率は一致しません。

^-^

「6以上を2回」の中に6を2回や6と(7〜10)を1回ずつというのも含まれているという認識だったのですが間違っていますか、?
6以上(=6.7.8.9.10)から2回なら(6.6.6.)や(6.6.7)もありませんか、?

🍇こつぶ🐡

最小値が6である確率は、すべて6以上である確率からすべて7以上である確率を引くことで求められます。
(125/1000)-(64/1000)=61/1000となります

6以上(=6.7.8.9.10)から2回なら(6.6.6.)や(6.6.7)もありませんか、?
>この問題は全て6以上になる確率から全て7以上になる確率を引くという解き方なのですが、
6を1回、6以上を2回取り出すという確率と一致しないのはなぜですか?
>6は1回だけ、他は6が出ちゃダメだから。(6.6.6.)や(6.6.7)は6が2つ以上あるからダメ。

🍇こつぶ🐡

「6以上を2回」の中に6を2回や6と(7〜10)を1回ずつというのも含まれているという認識だったのですが間違っていますか、?
>この質問は正しいのですが、最初の質問の
「6を1回、6以上を2回取り出す」ことから考えると、6が2回以上や7以上が1回は含まれないです。

^-^

この質問の回答欄で不快な思いにさせてしまっていたら申し訳ありません。ありがとうございました。

🍇こつぶ🐡

質問に対しての返答は、こちらが質問理解が足りず、誤った回答したかな?とか、数回やりとりさせて悪かったかなと思いました。

ただ、
「ベストアンサーを誤タップで決めてしまいました」という内容をわざわざ記入された部分は言わなくて(書かなくて)良い部分かと。

あれだけやりとりして、そうなんだと思うから。
回答たくさんしますけど、回答マシーンではなく、いろいろ考えて回答してますから。少しだけ最後にえっ?と思いました。こちらもこんなことを書くと不快になるかもしれませんが、今後も^_^さんに回答可能にするため、ご理解下さい🙇

^-^

不快にさせてしまい申し訳ありません。
🍇こつぶ🐡さんがAIなんだ、と思ったわけではなく、質問に対しての回答でもう片方の方をベストアンサーにしようと考えたのですが、誤タップで、、という意図でそのような発言になってしまいました。何度も回答していただいたのにこんな発言をしてしまい申し訳ないのですが、意図を伝えるためにも正直に回答させていただくことお許しください。

🍇こつぶ🐡さんの回答にはよく助けていただいています。本当にありがとうございます。よろしければ今後もよろしくお願いします。

🍇こつぶ🐡

誤タップで、、という意図でそのような発言になってしまいました
>この文は、もう一人の回答者に対しての謝罪であり、私の立場は考えていません。
だから、書きました。

意図を伝えるためにも正直に回答させていただくことお許しください。
>書いた意図は理解できますが、ベスアン間違いした方への謝罪はあるが、私への気持ちはなかったという意味です。誰かをベスアンにするのは理解してます。

私がベスアンもらったのは悪いと思います。
ベスアンじゃないのにベスアンもらい、誤タップは分かるけど、私は悪者みたいに思えるのです。

私につけるつもりはなかったという意味だから。

言葉だけのやりとりで、書き込みは誤解を生むから、
気をつけましょうと。

私もたくさん回答しますから、いろんな方から勘違いされた経験もあります。良かれと思い書いてもそう取らない方もいます。この文も仲間や知り合いだけでなく第三者も見るから、たかが回答するのにそこまで考えなくてもとか言い過ぎでは?と思う方もいるかもしれません。だから、これで返信は止めます。誤タップの意図は十分伝わってました。私への間違いベスアン者の立場になった私への意図を理解して頂けたらと思います。ということでした。

文書説明だと長くキツくなる感じに見えるかもしれませんが、憤慨しているとかは無いから、気にされないで下さいね🙇

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回答

考え方だけでなく、ぜひ立式も含めて、
聞いてもらった方が助かります

もし(1/10)×(5/10)×(5/10)なら、
「6が出る1回」が1回目のパターン
しか考えていないことになります
(7,7,6のようなパターンを拾えない)

これを修正して3C1×(1/10)×(5/10)×(5/10)としたなら、
「6が出る1回」が1回目、2回目、3回目の全パターンを
考慮できたように感じられます
しかし、これでは、今度は
同じものを重複してカウントしていることになります

たとえば6,6,7という1通りの出方を、
①6が出るのを1回目、6以上が出るのを2,3回目とし、
 2回目は6〜10の6、3回目は6〜10の7とする
②6が出るのを2回目、6以上が出るのを1,3回目とし、
 1回目は6〜10の6、3回目は6〜10の7とする
の2通りとしてカウントしてしまっています

だから間違いです

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いかにもAI的な回答がついています
AIの答えそのままは信用できないことが多々あります
この場合は、こちらの考えを
AIが汲みとれていないものと思われます

網羅していないどころか、
逆にダブルカウントしているのです

また、それをそのまま貼り付ける回答者の姿勢も不誠実です
会話も噛み合っていませんね

^-^

ベストアンサーを誤タップで決めてしまいました。申し訳ありません。回答すごくわかりやすかったです!ありがとうございます🙇🏻‍♀️

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