A 76* 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。

a1 3, an+1 = an + 2n n

(2) 漸化式より, すべての自然数kにつ 008 いて、 次の式が成り立つ。 ak+1-ak=2k08 よって, 数列{a} の階差数列の第ん項 ET は 2 であるから, n≧2 のとき n-1 n-1 es an = a₁ + Σ 2*² = 3 + 2k k=1 k=1 (d) F 2(2n-1-1) =3+ =2+1 2-1 S α1=3 であるから, an = =2+1 は n=1のときも成り立つ。 したがって, 一般項は an=2"+1