[3] 座標平面上に曲線 C: y = x2 -2c がある. C上の点Pn (an, an2-2an) (n = 1, 2, 3, ...) について, 01=4とし, an+1 は CP における接線と軸との交点の座標であるとする. このとき,an は 1より大きいことがわかっている. 以下の設問に答えよ. (1) an+1 を an を用いて表せ. (32点) (2) bn an - 2 = とするとき, bn+1 を bn を用いて表せ. an (3) bn をnの式で表せ.

8:04 1月3日 (土) 問題 A 研究解答 kakomon.obunsha.co.jp 93% ⑩ あとで解く 解答済み 印刷 2 [3] II B (接線・法線,漸化式) 解答 (1) y=x2-2 より an 4an+4 2 an y' = 2x - 2 an = -2)² 2 = bn2 よって, y=x2-2の点Pn (an, an' る接線の方程式は 2an) におけ an 2n-1 (3) 2 上り であり, y = (2an-2) (x -an) +an y = (2an-2)x-an2 2 2an a1 2 4-2 1 b1 であるから a1 4 2 この直線と軸との交点の座標が an+1 であるから (2an-2)an+1 - an2=0 bn = (/) an-1 22-1 an>1より,2an-20であるから, an+1= YA an2 2an 2 y=x2 -2x (an, an2-2an) an+1 I an 2 - 2 2 an 2 an+1 2 - 2an (2) bn+1 = an+1 2an 2