5.2次方程式mx²-x-2=0 の2つの実数解が,それぞれ以下のように なるためのmの条件を求めよ. (1)2つの解がともに-1より大きい. (2)1つの解は1より大きく, 他の解は1より小さい。 (3)2つの解の絶対値がともに1より小さい. (岐阜大)

5 2次方程式の解と数との大小 解法のポイント mx2-x-2=0 x²-1 2 -x- =0 m m 1 2 より, 2次関数f(x)=x_ -X のグラフを考える. m m 【解答】 条件より, m≠0 であるから, 2 mx2-x-2=0>>> -x-- -=0. m m f(x) = x²-x- 1 2 とおくと、 m m (x)=(x-2m)² - 4m² 1 12 m (1) 放物線 y=f(x) が次のようになればよい. y=f(x) グラフ 1 2m X 1 2m (1) 9,21 | y=f(x) 1 -1< 2m' m< または0m, 2 1 2 1 ≤0, 4m² ≦m, m 8 1 f(-1)=1 0 m0 または 1<m m

1 10 2 8 よって、 求めるmの条件は, 1<m. (2) 放物線y=f(x) が次のようになればよい. /y=f(x) m 3 よって、求めるmの条件は,f(1)=1< 0. m 0<m< 3. (3) 放物線y=f(x) が次のようになればよい。 |y=f(x) 2m -1 (1) MSNARO /y=f(x) 1 2m (S) グラフより, .** 1 << 1, m< または m, 2m 2 28-01 1 2 -≤0, 1. 4m² m 8 1 f(-1)=1-->0, m f(1)=1->0 ≦m, m<0 または 1<m, <0 または 3<m. m 110 2 8 1-2 よって、求めるmの条件は, 1 3<m. 33 ・M (日) m