3-9 2次方程式 x2+2x-k+2=0 は1より小さい異なる解をいくつもつか。 実数の定数 kの値によって場合分けせよ。

3-9 f(x)=x2+2x-k+2とおく。 f(x)=(x+1)2-k+1より、放物線y=f(x)はx=-1を+ 軸にもつ。また、f(1)=5-k y=f(x) のグラフとx軸のx<1の部分との共有点を考える。 1) 5-k0のときこのとき5≤k 共有点は1個。 2) k+1<05-kのときこのとき1<k<5 共有点は2個。 3) -k+1=0のとき = 1 このときk 共有点は1個。 4) k+1>0のとき 1 このときん< 共有点は0個。 =1+1= -10 x

以上より、 求める1より小さい解の個数は E (1) k < 1のとき 0個 k=1,5≦kのとき 1個 1 <k<5のとき 2個 02 (1+1)