(2)αを定数とする。 x についての方程式 がある。 3 2cosx+cos22x=a (0≦x<2/27) (i) a=3のとき,②を満たすxの値は全部でオ個ある。 ②を満たすxの値が全部で4個あるためのαの条件はカ である。 ・② C

と直 図より t=1 このとき cos2x=1 340 あり,右 -1 10 1 2 2x 0≦2x<3 の範囲でこれを満たすxは 2x=0,2π よって x = 0, π したがって, a=3のとき, ②を満たすxの値は全部で2個ある。 のとき,t (= cos2x) の値に対するxの値の個数を調べる ・-1<cos2x< 1, すなわち,-1<t<1のとき D xは3個 ・cos2x = 1, すなわち, t=1のとき E 10/2x 2x 2x xは2個 ・cos2x=-1, すなわち, t=1のとき xは1個 F 3 (1)より,②を満たすxが存在するのは 2 as3のときであり,その個 数は次のようになる。 Point] (第9回3) F 2x

α = 3のとき (i)より, ②を満たすxの個数は2個 ・1<a<3のとき y=f(t) のグラフと直線y=αの共 有点は1個で、その座標は 0<t<1を満たすから, ②を満たす xの個数は3個... G ・a=1のとき y=f(t) のグラフと直線y=aの共 有点は2個で、その座標はt = 0, -1であり, t=0に対するxは3個, y=f(t) 3 y=a 3 4 -1 10 2 t t=-1に対するxは1個あるから ②を満たすxの個数は4個 3 <a<1のとき 4 y=a GO y=f(t) のグラフ 共有点の個数と、 範囲に着目する。 y=f(t) のグラフと直線y=αの共有点は2個で,そのt座標はとも に-1 <t < 0 を満たすから、②を満たすxの個数は6個 =2のとき a= 4 y=f(t) のグラフと直線y=αの共有点は1個で,そのt座標は =-12 であるから,②を満たすxの個数は3個 以上により、②を満たすxの値が全部で4個あるためのαの条件は a=1 (6)