「第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第5問 ( 選択問題) (配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて17ページの正規分布表を用い てもよい。 ある植物の種子の発芽率についての研究が A 試験所で行われている。ただし、発芽 率とは,種子一つずつが発芽する確率のことである。 (1)A 試験所では,この植物の種子の発芽率は0.64 である。100個の種子を無作為に 抽出したとき,発芽した種子の個数を表す確率変数を X とすると,X は に従う。 また, X の平均(期待値)は ア イウ 標準偏差は I オ である。 ア については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 正規分布 N(0, 1) ① 二項分布 B(0, 1) 正規分布 N(100,0.64) ④ 正規分布 N(100, 64) 二項分布 B(100,0.64) ⑤二項分布 B (100, 64) (数学 II, 数学 B, 数学 C 第5問は次ページに続く。)

(2) A 試験では、この植物の種子の発芽率を高くするための品種改良を行った。 品 種改良の結果を見るために,この品種改良した種子から無作為に 625個を選んで, 種をまく実験を行ったところ,420個が発芽した。この品種改良が成功したかどう か、すなわち、もとの種子の発芽率 0.64より発芽率が高くなっているかを,有意 水準 2.5% で仮説検定をする。 まず帰無仮説は □」であり, 対立仮説は「 キ 」である。 次に,帰無仮説が正しいとすると、標本の大きさ 625 は十分大きいので,発芽 した種子の個数を表す確率変数 Y は近似的に平均(期待値) クケコ 標準偏差 サシ の正規分布に従う。 すなわち, 確率変数 Z = Y- クケコ サシ は標準正規 分布に近似的に従う。 カ キ の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) p ≤ 0.64 ① p < 0.64 p = 0.64 p > 0.64 ④ p≥ 0.64 カキ 0.64 |- 0.64|≦0.025 ⑦ | p-0.64| = 0.025 |- 0.64 ≧ 0.025 (数学 II, 数学 B 数学 C 第5問は次ページに続く。)

(1) A試験所において種子の発芽率(母比率) が 0.64 のとき,100個の無作為標 第5問 本における確率変数X は二項分布 B(100, 0.64)に従う。 また、Xの平均 (期待値) は 100-0.64 64 V /100・0.64.1-0.64) 100 100 102 100 64 36 - 82.62 = 4.8 であり、標準偏差は である。 ② ③ (2) もとの種子の発芽率から上がっているかを検定するので, 片側検定であり, 帰 無仮説は 「p=0.64」 対立仮説は 「p > 0.64」である。 帰無仮説「p=0.64」が正しいとすると、発芽した種子の個数を表す確率変数 Yは二項分布 B(625, 0.64) に従う。 この確率分布について, Y の平均 (期待値) は 625.0.64 =400 二項分布 Bon, p)に従う 率変数Xの平均(期待値)m はm=npである。 ■二項分布 B(n, D)に従う 率変数 X の分散は、 np(1-p) である。 ■仮説検定において、 正しいか どうかを判断したい主張を一 立仮説といい, 対立仮説に反 する仮定として立てた主張を 帰無仮説という。 であり,Yの分散は 62 625 · 0.64 · (1 − 0.64) = 25². 82 6² = ( 25-8-6)² = 12² 102 102 である。標本の大きさ625 は十分大きいので,Yは平均(期待値)400,標準偏 差 12 の正規分布に近似的に従う。すなわち,確率変数 z=Y-400 12 は標準正規分布に近似的に従う。 ここで,A 試験所の実験によると,420 個が発芽しているので N = 420-400=1.67 12 3 である。 正規分布表より P(Z≧|z|) = P(Z≧1.67)=P(Z≧0)-P (0≦Z≦1.67) =0.5-0.4525= 0.0475 である。これは 0.025 より 大きいので,有意水準 2.5% でA試験所の品種改良 によって種子の発芽率が上がったとは判断できない。 ➡ 0, 1 KK AP