ひであるから, (2)Pが線分 AnAn+1 両端を除く) 上にあるときのPの速さを秒速 4 1,2,3,... とする.条件により,ひ=1,n+1= 数列{zm} は初項 1,公比 4 の等比数列である。 よって n-1 n-1 4 vn=1x 9 である. したがって, コ には ① が当てはまる. Pが点Aから点 An+1 まで移動するのに要する時間を tn (n=1,2,3, ...) とすると, an+1-an=vnXtn が成り立つ. 1, ③ を用いて書き換えると n-1 n-1 = tn 3 となり, これより n-1 2 n-1 n-1 tn n-1 n-1 3 (n=1,2,3, ...) 2 となる. よって ス には ①が当てはまる. ←(移動距離) (速さ)×(所要時間) Pが点Aを出発してから点 Am(n≧2) に達するまでに要する時間を T すると ↓ ( ) ( ) ( 3-2

2 なので, ④より Tn=t+to+to+... +tn-1 Tn = + n-1 2 n-2 ← A1 A2, A2A3, A3A4, An-An のn-1 個の線分上を動いて,Pは 点に達する。 n-1 3 初1,公の等比数列の初項か 3-2- 3-1 -3-2 である. よって, ソ には ① が当てはまる. 点Aを出発して6秒間でPが点 A (k≧2) を通過するとき,点に 到着するまでの所要時間に着目することにより つまり Th≤6 第 (n-1) 項までの和. 12()-1)=6 となり,これを整理することにより k-1 ≤4 ⑤ 2 である. これを満たす自然数の最大値を求めればよい. \k-1 3|2 の値はんが大きくなるに伴って増加する。 さらに 3 4 27 81 = = 2 16 なので,⑤を満たす最大のんの値はk-1=3 より である. k=1 4 (≧2)

(2)A」 を出発し, 停止することなく,数直線を正の向きに動く点Pがある。Pは 線分 A1A2 (両端を除く) 上を秒速1で動く。さらに,Pは線分An+1 An+2(両端 を除く)上を一定の速さで動くが,その速さはPが線分 An An+1 (両端を除く)上 を動く速さの4倍である。ただし, n=1,2,3である。 Pが線分 AnA+1 (両端を除く) 上にあるとき, 点Pの速さは秒速 ク ケ である。したがって,Pが点Aから点 Ami まで移動するのに +1 ク 要する時間を tn (n=1,2,3, ...) とすると, an+1 -αn= が成 ケ り立ち tn= = || ス サ (n = 1, 2, 3, ...) 3 シ 2 となる。Pが点 A を出発してから点 An (n≧2) に達するまでに要する時間は ソ サ th=1+1 -1秒 2 14 14-1