(1)メネラウスの定理より、
FB/AF×CD/BC×PA/DP=1
よってPA/DP=6
PA:DP=6:1
(2)チェバの定理より
FB/AF×DC/BD×EA/CE=1
よってEA/CE=4
CE:EA=1:4
またメネラウスの定理より
FA/BF×CE/AC×PB/EP=1
よってPB/EP=5/2
PB:EP=5:2
(3)メネラウスの定理より
FB/AF×QC/BQ×EA/CE=1
よってQC/BQ=1/2
QC:BQ=1:2
さらにメネラウスの定理より
AF/BA×EQ/FE×CB/QC=1
よってEQ/FE=3/2
EQ:FE=3:2
したがって相似より△CEF:△CQE=EF:QE=2:3
(4)相似を利用する。
△PEF=2/7△BEF=2/7×1/3△BEA=2/7×1/3×4/5△BCA
よって△PEF=8/105△BCA
△PEF:△BCA=8:105
数学
高校生
高一数A三角形の問題です。この問題の解き方を教えてください。
IX. 右の図の△ABCにおいて,点Dは辺BCを2:1
に内分する点で,点Fは辺AB を 2:1 に内分する点
である。ADとCFの交点をPとし, BP と辺 CA との
交点をEとする。 また, EF と辺BCの延長上との交点
を Q とするとき,次の線分比や面積比を求めなさい。
【思考・判断・表現】
解答番号 23~ 26
(1) AP:PD= 23-1 : 23-2
(2) BP:PE= 24-1 : 24-2
F
E
B
D
C
(3) △CEF の面積: △CQE の面積=| 25-1
:
25-2
(4) △PEF の面積: △ABCの面積=| 26-1 : 26-2
→教P.92~94
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