(X-2)2+10-9 (x-21216 【3】 関数f(x)=x4x+10 に対し、放物線cy=f(x)の頂点の座標を(a, b) とす る。次の問いに答えよ。ただし (1)は結果のみを記入し,(2),(3)は結果のみではなく. 考え方の筋道も記せ. (1)(i) a, bの値をそれぞれ求めよ. 516 774910 ル (!!) 9:2, 6 94-6 (2) tを実数の定数とする. -1≦x≦3におけるf(x) の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。 頂点の座標が(a+1.6-7 となるようにCを平行移動してできる放物線をK とし,Kの方程式をy=g(x) とする. (i) Kがx軸の負の部分と接するとき tの値を求めよ. 求めよ. ()Kが第3象限と第4象限の両方を通るときのとり得る値の範囲を求めよ. (面)Kが第3象限を通り, かつ第4象限を通らないとき,tのとり得る値の範囲を なお,「象限」とは座標軸によって区切られた座標平面の4つの部分 (座標軸は 含まない)のことであり, 第1~第4象限の位置は下図の通りである。 (x-2 2 784 (x-2)46) y ↑ 2 第2象限 第1象限 X2+2(-a-t)x+a42acc th-t (3)(2)のg(x)において0≦t≦3 とする. 第3象限 第4象限 15- -2x-2+x また, xが3t≦x≦12-tの範囲を動くときのg(x) の最小値をm(t) とする. +9 (i) (t) をt を用いて表せ. (i) が0≧≦3の範囲を動くときのm (t) のとり得る値の範囲を求めよ. £2α-22x (50点) x-24x2xx 10²+ 2a +++ 174770 ①6 Y (3)(i

(3)(i) 0≦t3のとき, xの動く範囲 3t≦x≦12-tと放物線Kの軸x= 2+t の関係を調べる. 2 + f≡3 とすると≧1 2f3t とすると t1 したがって, である. また. f0≧≦1のとき, 3t2 + t 1≦t3のとき, 2 + t3t 2 + t≦ 12 -t とするとt≦5 より,0≦ts3においてつねに2+t<12tである. 0≦t≦1のとき 1≦t≦3のとき (注) 1° (2)(i)にお 方を通るこ 逆にK 下のように g(0) <C Kは第 g(0) ≧0と さらに よって, つまり グラフが したか 3t2 + t 12-t 以上より,g(x)は 2+t3t 12-t 0≦t≦1のとき, x=2+tで最小 1≦t≦3のとき, x=3tで最小 である.g(2+t)=-t2+6g(3t)=3f2-8t + 10 より t+6 (0 ≤t≤1) m(t) = | 3t2 - 8t + 10 (1≦t≦3) (i) 1≦t≦3のとき (答) m(t) = 3t² − 8t + 10 = 3(t − ½)² + 14 であるから, tu平面上にu=m(t) のグラフをかくと,下図のようになる. Au :13 5. 14 3 0 1 |43 よって, m(t) のとり得る値の範囲は 14 ≤m(t) ≤ 13 3 -①数 10- (答) g(3t)=(2t-226-2 =3t2 - 8t+10 0≦≦1のときのu=-t+6 のグラフと,1≦t≦3のときの u=3t2 - 8t+10のグラフを. 1 つの座標平面上にかく.