83 **53 [12分】 1/10 円に内接する四角形ABCD において, AB=5, BC=2,CD=1, DA=6 とする。 2直線BCとAD の交点をEとし,2直線AB と DC の交点をF とする。 (1) EC=x, ED=yとおいて,三角形の相似を利用すると I y y+ ア x+ イ ウ が成り立つ。ゆえに、x= である。 エ 同様にして, FC=オ である。 (2) AFBCの外接円と直線EF との交点でFと異なる点をGとする。 カキ このとき, EG・EF= である。 ク また, 4点F,G, C, B は同一円周上にあり, 4点 A, B, C, Dも同一円周上 ケ = ∠EDCとなる。 これより, 4点 E, D, C, G は にあるから, FGC= ∠ 同一円周上にあることがわかる。 サシ したがって, FG・FE= コ である。 よって, EF= である。 ス ケの解答群 BAD ① BCD ABC ③ ADC ④ BFG FBC 6 BCG ⑦ CGE ⑧ GCD ⑨ DEG 図形の性質

(2)方べきの定理により EG・EF=EC・EB=410=40 9 4点 F,G, C, B は同一円周上にあるから <FGC= ∠ABC (②) 4点A, B, C, Dは同一円周上にあるから ∠ABC = ∠EDC .. <FGC= ∠EDC ...① よって, 4点E, D, C, G は同一円周上にあるので,方べきの定 理により FG・FE=FC・FD=2・3=6 ①②より EF=EF(EG+FG) =EF・EG + EF ・ FG ......2 40 = 9 +6=94 √94 .. EF= 3