確率 この問題を表を使って解いたのですが、表に一つずつどこに何色が入って~…っていうのを全部書いていたら時間がかかりすぎました。もっと簡単に書くにはどうすればいいのでしょうか。この問題の場合どう書けば良かったのでしょうか。
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問5 右の図1のように,黄,青,赤の同じ大きさJC08
の玉があり,黄色の玉は4個, 青色の玉は3個,
赤色の玉は5個ある。
また、図2のような, 1から12までの番号が
ついた同じ大きさの箱が番号の小さい順に左か
ら並べられている。
大,小2つのさいころを同時に1回投げ,大
きいさいころの出た目の数をα, 小さいさいこ
ろの出た目の数をもとする。 出た目の数によっ
て,次の 【操作1】, 【操作2】を順に行い、箱の
中に入っている玉について考える。
例
黄
図
黄) 黄
黄青
青赤
黄青赤
(赤
(赤) (赤
図2
(赤
123
4 5 6 7 8 9 10 11 12
【操作1】 a個の玉を1の番号がついた箱から順に1個ずつ入れていく。 ただし, はじめは黄色
の玉から入れ始め、 黄色の玉がなくなったときは,その次の箱からは赤色の玉を入れて
いくものとする。
terane8-03
【操作2】 6個の玉を 【操作1】で最後に玉を入れた次の箱から順に1個ずつ入れていく。 ただ
し, はじめは青色の玉から入れ始め、 青色の玉がなくなったときは,その次の箱からは
赤色の玉を入れていくものとする。
大きいさいころの出た目の数が2, 小さいさいころの出た目の数が6のとき,a=2,b=6だから,
【操作 1】 番号が1,2の箱に黄色の玉を1個ず
つ入れるので, 図3のようになる。
【操作2】
番号が3,4,5 の箱に青色の玉を1個 12
ずつ入れ、番号が 6, 7, 8 の箱に赤色の
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
図 4
玉を1個ずつ入れるので, 図4のように
なる。
黄黄青青青赤赤赤
1 2 3 45 67 8 9 10 11 12
この結果、番号が1,2の箱には黄色の玉が, 番号が3,4,5 の箱には青色の玉が,番号が6,7,
8 の箱には赤色の玉が入っている。
いま、図2の状態で,大, 小2つのさいころを同時に1回投げるとき, 次の問いに答えなさい。た
だし,大,小2つのさいころはともに, 1から6までのどの目が出ることも同様に確からしいものと
する。
(ア)次のの中の 「こ」 「さ」にあてはまる数字をそれぞれ0~9の中から1つずつ選び、その数字を
答えなさい。
1から12までの箱の中に赤色の玉が1つも入らない確率は
)
である。
(イ)番号が3,5,7の3つの箱の中に玉が入っており,その3個の玉の色がすべて異なる確率を求めな
2つめの問題
3色を異なるようにしようと思うと、3の箱には黄色を入れてあげないといけません。もしここに赤や青が入ると、操作2には黄色が出てこないため、どう頑張っても3色違いにはなりません。
こうなったときにありえるパターンは次のどちらかです。
a 3黄→5赤→7青
b 3黄→5青→7赤
aの場合の5赤は、操作1で黄色が足りなくなったときに足される赤です。よってaは5以上（つまりa=5, a=6）でないといけません。
（ア）a=5のとき
操作1終了時、黄黄黄黄赤
となります。このとき、b=1だと黄黄黄黄赤青赤…となり、7番目が赤になってしまいます。つまりb=2以上でないといけません。「a=5かつb=2以上」がパターン（ア）です。こうなるのはb=2,3,4,5,6の5通りです。
（イ）a=6のとき
操作1終了時、黄黄黄黄赤赤
となります。次にbが何であれどうせ青が次にくるので、「a=6かつb=1以上」がパターン(イ)です。こうなるのはb=1から6の6とおりです。
bの場合の7赤は、操作2で黄色が足りなくなったときの赤です。よって、aは3以上4以下（a=3, 4）でないといけません。（黄色が最初に来るにはaは3以上でないといけないし、aが5以上になるとさっきのパターンaになっちゃう）
（ウ）a=3のとき
操作1終了時、黄黄黄
次にb=2以上でないと5番目に青が来てくれません。青は3つしかないので、黄黄黄青青青青のようになる心配はしなくてよく、「a=3かつb=2以上」がパターン（ウ）になります。こうなるのはb=2,3,4,5,6の5とおりです
（エ）a=4のとき
操作1終了時、黄黄黄黄
次にbは何でも5番目に青が来てくれますが、青は3つしかないので、黄黄黄黄青青青のようになるパターンだけは青が被るので、「a=4かつb=1か2」がパターン（エ）になります。こうなるのは2通りです。よって、答えは17/36です。
ただただパズル的に複雑なだけで、数学として良い問題かと言われたらそう言えないと思います。