x=√55+√43,y=√55-43 とすると x+y=2√55,xy= ウエ 55-43 である。 これより x2+y2 = オカキ 12 =12 = (X+1)^2-2x^ 220-24= 10 である。 196 12 ウエ ここで,y= であることから XC ク <y< < ク +1 12 である。 したがって 144 196 12 ケコ x <(ケコ +1) であるから, 55+√43 の整数部分はケコである。 (数学Ⅰ 数学A C

[1] 72 < 55 <82 より 7 <√55 < 8 ...... ① よって、 √55 の整数部分は7 同様にして, 62 <43 <72 より 6<√43 <7 ...... ② よって, 43 の整数部分は6 次に,x = √55+√43, y = √55-43 のとき x+y= (√55+√43)+(√55-√43)=2,55 xy= (√55+√43) (55-√43) =(√55)-(√43) =55-43=12 ......③ これより x2+y2=(x+y)²-2xy = (2√55)2-2.12 =220-24=196 A 対 ここで, ③より 12 y= x であり, ①,②より 7+6 < √55+√43 であるから 12 12 12 x √55+√43 13 よって 0 <y<1 したがって, ④ ⑤より 195 <x<196 132<x<142 13<x< 14 B したがって, 55+43 の整数部分は13である。 Point 実数xの整数部分を求めるには, xを整数n, n+1ではさむことが目標 になる。 本間では、xの値を不等式で評価することで,xの整数部分 を求めようとしている。 x2 にそのまま値を代入して計算すると x=(v55+√43)=98+2,2365 となるが,このあと 2,23659460 として9460 の値の範囲を調べ る必要がありやや面倒である。 x2+y2 は対称式として計算でき, x2=196-y2としてxの値をとら えられることが,この解法のポイントになっていることを理解しよう。