解と係数の関係を使ったとあるので、二次方程式に変換して解いたのだと思いますが、xが正と負の解を一つずつと言う条件であって、変換後の方程式が正と負の解を一つずつではありません。

置き換えたのであれば、置き換えた後の文字の条件を考える必要があります。