O カ 〔2〕太郎さんと花子さんは、クッキーの生地から型をとるときに用いる「セルクル」 という調理器具を,ステンレス製の板で製作することを計画し,考察したいこと を整理している。「セルクル」は,底がない枠のみの形になっており, 板の厚み とのりしろは無視して考える。なお, 3.14 とする。 計画および考察 a cm ステレンス S なぜ国の長所のcmになる? 一つの「セルクル」を製作する際に用いるステンレス製の板は,幅が一定の 長さの帯状のステンレスを、横の長さが αcmになるように切り取った長方 形であり,長方形や円の型の 「セルクル」を真上から見た図形の周の長さも acm である。 ただし, αは正の実数である。 ・長方形や円の型の 「セルクル」を真上から見た図形の面積を,それぞれの型 で作ったクッキーの上面の面積と考え, 比較する。 ・円の型の「セルクル」で作るクッキー 100個分の生地と同じ量の生地では, 長方形の型の 「セルクル」で作るクッキーは何個できるかを考察する。 (1) 長方形の型の 「セルクル」で作るクッキー1個の上面の面積を考えてみよう。 長方形の1つの辺の長さをxcm とすると, xのとり得る値の範囲は 0<x< オ であり,面積を Scm とするとき,Sの最大値は カ である。 オ の解答群 a ① 4 0 13 a 82 a ③a の解答群 16 ① 162 9 8/2 (数学Ⅰ 数学A第1問は次ページに続く)

(2)円の型の「セルクル」で作るクッキー1個の上面の面積をTem²とし、Tと この値はキことから,S,Tの大小関係は (1)のSを比較してみよう。 ク 0 Pany キ の解答群 ⑩ xの値に関わらず1より小さい ①xの値に関わらず1より大きい ② xの値に関わらず1である (3 xの値に応じて,1より大きい場合と小さい場合がある

また, a S = x ( 2 − x ) = − x² + 2 x = − ( x − a)²+ a² ①より, Sは 2=1/最大値(◎) x= 4 16 をとる。 16 222 合計 ･･･ A 長さ なぜ間の長さからしを? 円周の長さ より,r= 2π 2 a であり, 面積Tは (2)円の半径とすると、 a 2 T= r² = = () = a² [A] Sのグ り頂 るから る。 2 4π Q2 (1)より, S≦ であるから 16 Point at 4 3.14 3.143 S a² a² π 3.14 = T 4匹 16 < 1 〃 4 4 4 4 S したがって、 の値はxの値に関わらず1より小さい(◎)ことから,S, T Tの大小関係はつねにTの方が大きい(①)。 分母の方が小さいとはり大きくす