△ABC が鋭角三角形で,∠A<60° かつ∠B= ∠C のときを考える。 サ AH =6, BC = 8 のとき, OG = である。 シ さらに、直線 BH と辺 AC の交点をEとするとき AE: EC= ス セ である。 ただし、 ス セ は最も簡単な 整数の比で答えよ。

の中 き BC (3) 辺BCの中点をMとすると, (1)より, OM: AH = 1:2 となり また OM=1/2AH=1/26=3 BM=1/2BC=128=4 △OBM において, 三平方の定理により AO=BO=√32+42=5 3点A, 0, Hはこの順に同一直線上にあ るからD OH = AH-AO=6-5=1 振り返る力 (1) で求めた線分の比や 係が (3) でも成り立つこ 線分の長さをわかるも ていく E ∠ABO = ∠BAO= また (1)からOG:GH=1:2 が成り立 つから H3 OG = 1/1-OH = 11/13 B 4 M C さらに, HM=OM-OH=3-12 であるから, AMCと直線BE に ついて, メネラウスの定理により 0° < ∠BAC <60° よ 0° < ∠ABO <3 また、直線BH と辺 A とすると, △BMH s ∠MBH = ∠EA であるから AE CB MH • EC BM HA AE 82 器器器 EC 4 6 AE = 3 2 一 1 よって AE: EC =3:2 0° <∠MBH < アイと∠ABC > 6 より3点A, 0, H 一直線上にある。