a は正の定数とする。 放物線y=ax2 と半径rの HCが相異なる2点で接することができるためのの条 件で表せ。

軸上y>0の部分に存在する。 よってcを正 の実数として,円の方程式を 12+(y-c)2=m2 とおくことができる。このときy=az?上の点 (π, az2) と円の中心 (0, c) の距離をI (z) とおくと, y = ax2 y 217 48 ok → NG {l(x)}2=x2+(ax²-c)2 =a2x4+ (1-2ac)x2 +2 x2+ = a² (x² + 1-2ac ) 2 4ac-1 4a² + 2a2 重解に もってしまう となり,この最小を与える (x,ax2) が円と放物線の接点 になる。 このような点が2つ存在する条件は, 最小を与え るæが2つ存在する条件に等しく, 1- 2ac <0 1-2ac < 0 ...... ① 202 また、このとき軸が 24ac-1 ①に代入して, c = 4a22+1 (.. a > 0) ...... ② 4a² 4a 422+1 1- 2a. <0 4a ⇔ 1-4a2m2 < 0 1 2a ⇔r> (a>0,r > 0) ・(答)