数学
高校生
255の3がわかりません。わかりやすく教えて欲しいです。
255 0°<A<90°, sin A+ cos A =
6
のとき,次の式の値を求めよ
2
1
(1) sin Acos A
(2) tan A+
(3)
tan A
1
+
1 + sin A 1+ cos A
1
回答
通分します。
分子…(1+cosA)+(1+sinA)
分母…(1+sinA)(1+cosA)
分子…2+sinA+cosA
分母…1+sinA+cosA+sinA・cosA
sinA+cosA＝√6/2、(1)からsinA・cosA＝1/4を代入して
分子…2+√6/2＝(4+√6)/2
分母…1+√6/2+1/4＝(5+2√6)/4
分母分子に4をかけて
分子…2(4+√6)
分母…(5+2√6)
有理化します。分母分子に(5-2√6)をかけて
分子…2(4+√6)(5-2√6)
分母…(5+2√6)(5-2√6)
計算して
分子…2(20-8√6+5√6-12)＝2(8-3√6)
分母…(25-24)＝1
よって、答えは16-6√6
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