[2]xの方程式 22x+1+2-2x+1-13(2' +2 ) +24=0 の解について考えよう。 t=2+2 とおくと、 22x+2-2x=1- サンであるから,①は となる。 (2t-51-4 =0 シ したがって, t= 2 のとき,x= セン タ である。 また, t= ス のとき, x=log2( チ 土 ツ である。 このとき, 方程式 ① の四つの解の大小関係はテ である。 テ の解答群 セソ タ <log2 チ ツ <log2 チ + ツ ① セン <log2 チ ツ < タ <log2 チ + ツ セソ<log2 チ ツ <log2 チ + ツ タ log2 チ ツ <セソ< タ <log2 チ + ツ log2 log2 チ ツ <セン <log2( + ツ > タ チ - ツ <log2 チ + ツ <セソ > タ

[2]1=2+2より 22x+2-2x=(2x)+(2) 2 =(2'+2*)-2・2F・2 =12-2 ①より 2 (2x+2-2)-13(2*+2 ) +24=0 2 (2-2)-131+24=0 212-131+20 = 0 (2t-5) (1-4)=0 5 t= 4 ... [E] (i) =2のとき 2*+2= 5 2 2 (2)2-5.2*+2=0 (2.2-1)(2-2)=0 F 1 2*= 2 2' D =2より x=-1 2=1/2=2 2=2より x=1 (i) t=4のとき ここで 2x+2=4 (2)2-4.2x+1=0 <… F 2=2±√3 x=log (2±√3) 2-√3<<2 <2+√3 2 G 2>1より、底2の対数関数は増加関数であることから log2(2-√3) <log/ <logz2log: (2+√3) すなわち Point 2 log: (2-√3) <-1<1 <log(2+√3) (③) 2や2 を含む方程式の解に関する問題である。与えられた方程式は 22x+1 +2 -2x+1-13(2*+2) +24= 0 であり, の部分を2+2の式で表すことができれば,t につ ての方程式に直せる。 あとはt, xの順に解を求めていけばよい。