思考 90. エレベーター 図のように,質量Mのエレベーターの中に 質量mの人が乗っており, エレベーターは, ロープから大きさF の張力を受けて運動している。鉛直上向きを正とし,重力加速度 の大きさをgとして,次の各問に答えよ。 全 (1) エレベーターの加速度を求めよ。 F M (2)人がエレベーターの床から受ける垂直抗力の大きさはいくらか。 m (3) 人がエレベーターの床から受ける垂直抗力は,エレベーターが停止しているとき と鉛直上向きに加速しているときとでは, どちらが大きいか。さに等しい 例題10

ma=mgsin0-F F=m(gsino-a) が多い。 90. エレベーター 解答 F mF (1) g (2) M+m M+m (3) 鉛直上向きに加速しているとき 指針 エレベーターと人が受ける力を図で表し, 運動方程式を立てる。 エレベーター内の人は、エレベーターと同じ加速度で運動する。 また, 解説 (1) エレベーターと人を一体のものとみなすと, 鉛直上向き にFの張力, 鉛直下向きに重力 (M+m)g を受けて運動している(図 人がエレベーターの床から受ける垂直抗力の大きさをNとすると, 作 大 用・反作用の関係から,人は床を大きさNの力で押し返している。 いく AF 1)。 鉛直上向きが正であり, 加速度をαとすると, 運動方程式は, (M+m)a=F- (M+m)g F a= g M+m 図 1 (2)人がエレベーターの床から受ける垂直抗力の大きさをNとすると,MG100 人が受ける力は図2のように表される。 人もエレベーターと同じ加速 度 αで運動するので,人についての運動方程式は, ma=N-mg ... ① NT 図2人