✨ ベストアンサー ✨
3行目の式は、
R-1.96×√(R(1-R)/n)≦p≦R+1.96×√(R(1-R)/n)
という意味のしきなので、これを式変形すると、
左側の不等式から
R-p≦1.96×√(R(1-R)/n)
右側の不等式から、
-√(R(1-R)/n)≦R-p
となるから、
-√(R(1-R)/n)≦R-p≦1.96×√(R(1-R)/n)
→ |R-p|≦1.96×√(R(1-R)/n)
という式が出てきました。
この式は、区間内にR-pを含むことが約9５％確からしいと期待できることを示しています。
なので、誤差は最大で1.96×√(R(1-R)/n)
であると書かれています。
解答の「ここで」からは、誤差の最大である
1.96×√(R(1-R)/n)
のR(1-R)の最大は1/4であることから、
R(1-R)≦1/4であることを利用して、
1.96×√(R(1-R)/n)≦1.96×√(1/4n)＝0.98/√n
とつながっていきます。
いかがでしょうか
Rは標本集団の発芽率、pは母集団の発芽率です。
R-pは、実際に観測された発芽率Rが、本当の発芽率pからどれだけズレているか(＝誤差)を考えることを意味しています。
例えば、本当の発芽率がp=0.8(80%)だとしても、100粒まいたら偶然で
R=0.78(78%)になるかもしれないし、
R=0.83(83%)になるかもしれません。
このときの誤差は
|R-p|＝|0.78-0.8|＝0.02＝2％
|R−p|=|0.83−0.80|=0.03=3%
のように表せます。
だから、誤差が5％以内に収まるようにしたいので、
|R-p|≦0.05
としたのです。
いかがでしょうか。
分かりました！！ありがとうこざいます！
ありがとうございます！だいたいわかりました！
なぜR-pという式変形をするのかがまだあまり分からないため教えていただきたいです！🙇🏻♀️