数学
高校生
（2）（3）がわかりません。
赤四角のところを詳しくかいせつお願いします。
(2) ① において, x = 0.1, n = 10 を代入
すると
10.110 = (10 +0.1)10
=
10 Co1010 + 10 110°.0.1 +･･
... Er
この展開式の一般項は
+ 10C910.0.1 + 10C100.110
10C,1020-0.1" = 10C,1010 ( 10
(1)
1010-
= 10 Cr.
2
10%
r = 0, 1, ... のとき②は自然数
であるから,小数部分は存在しない。
G78 のとき②はそれぞれ
101
10C6.
= 2.1
10%
10 C7
•
103
107
=
0.012
102
10C8.
108
-0.000045 <0.0001
同様に, r = 9,10のときも, ② は 0.0001
り小さい正の数である。
したがって, 10.1 の小数部分をR とす
720
ると
080円
(SE
'(x + x).
243
0.112 <R<0.1123
よって, 10.110 の小数第2位の数は
(3) ①において, x=1, n=100 を代入
すると
-
--
11100 = (10+1)100
S
100 Co 10100+100 C11099+...
+ 100 C98 102 + 100 C9910 + 100 C100
(10100 + ･･･ +100 C97 103 )
+ 495000 + 1000 +1
= K.10 + 496000 + 1
日替
よって
(Kは正の整数)
11:00-1=K10 +496000
となるから、末尾に3個の0が並ぶ。
Z 14*(10+x)" の展開式を用いて,次の数を求めよ。
X
12°の下1桁の数
(3) 11100-1の末尾に並ぶ0の個数
10.11 の小数第2位の数
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